در روان فرانسه به دنیا آمده و در بوئنوس ایرس آرژانتین رشد یافته است. وی فرزند بازیکن قدیمی فرانسوی آرژانتینی جرج ترزگه است که هم اکنون به عنوان نماینده و وکیل او فعالیت می کند. دیوید و همسر وی بئاتریس صاحب دو فرزند به نام های آرون و نوران هستند. همسر وی اسپانیایی است.

این بازیکن در جام ملتهای اروپا سال 2000 موفق شد در دیدار پایانی با گل طلایی موجب پیروزی و قهرمانی خروس‌ها شود. او البته در زندگی حرفه ای خود خاطره بد هم داشته است، در دیدار پایانی جام جهانی 2006 موفق نشد ضربه پنالتی خود را گل کند و در نتیجه تیم فرانسه بازی را به ایتالیا باخت.

ترزگه نزدیک به یک دهه در تیم یوونتوس بازی کرد و خوش درخشید، همه می دانستند از پدری آرژانتینی که در فرانسه بازی می کرد چشم به جهان گشوده و همیشه مدیون فوتبال ریشه دار آمریکای جنوبی است. ترزگه در آرژانتین بزرگ شد و در سال 1995 به موناکو پیوست. این انتقال برای او یک اتفاق مهم و پولساز و البته سرنوشت ساز بود.

ترزگه درباره فرانسه در یورو 2016 می گوید: میزبان هستیم اما قرار نیست فقط به همین دلیل مدعی قهرمانی باشیم، دشان تیم خوبی پرورش داده و ما واقعا از لحاظ فنی رشد کرده ایم، فرانسه برای تفریح وارد میدان نخواهد شد، ما می خواهیم جام در خاک فرانسه باشد و بماند و جشن قهرمانی در شهر پاریس گرفته شود، جایی که زخمی است و مردمش در وحشت از تروریسم بین الملل نیاز به شادی و آرامش دارند.

او در دومین سال حضورش در یوونتوس ضمن قهرمانی با این تیم با ۲۴ گل زده در ۳۴ بازی عنوان آقای گلی سری آ را در این فصل به دست اورد. وی در همان سال به عنوان بهترین بازیکن سال سری آ و بهتیرین بازیکن خارجی سال سری آ نیز انتخاب شد. ترزگه یکی از سه بازیکنی بود که پنالتی های خود را در مقابل دیدا دروازه بان آث میلان در فینال جام باشگاه های اروپا در باخت ۳ بر ۲ مقابل این تیم از دست دادند. این بهترین فرصت ترزگه برای کسب جام باشگاه های اروپا بود.

در یوونتوس سقوط کرده به دسته پایین تر ماند و به این تیم در بازگشت به سریA کمک فراوانی کرد. در ۹ دسامبر ۲۰۰۹ ترزگه با گلزنی در پیروزی ۴ بر یک مقابل بایرن مونیخ در لیگ قهرمانان اروپا خود را به عنوان بهترین گلزن خارجی باشگاه یوونتوس با ۱۷۱ گل معرفی کرد.

در ۳۰ آگوست ۲۰۱۱ ترزگه با قراردادی ۱ ساله به لیگ برتر امارات و باشگاه ورزشی بنی یاس پیوست ولی در ۲۱ نوامبر ۲۰۱۱ به دلیل مصدومیتی که وی را تا پایان فصل خانه نشین می کرد٬ قرارداد خود را به پایان رساند.

ترزگه در ۱۹ دسامبر ۲۰۱۱ با قراردادی ۳ ساله به تیم ریورپلاته آرژانتین پیوست. وی از کودکی طرفدار این تیم بود.

در ۷۱ بازی ملی ۳۱ گل برای فرانسه به ثمر رسانده که از آن جمله می توان به گلزنی مقابل عربستان در جام جهانی ۱۹۹۸ ، گل طلایی مقابل ایتالیا در فینال یورو ۲۰۰۰ که باعث قهرمانی فرانسه در آن بازی ها شد و گلزنی مقابل کرواسی در تساوی ۲ بر ۲ در یورو ۲۰۰۴ نام برد. در تاریخ ۹ ژوئیه ۲۰۰۸ بازنشستگی خود را از بازی های ملی اعلام کرد و با عنوان سومین گلزن ملی تاریخ فرانسه به کار خود پایان داد.