به گزارش مشرق، مرحوم رشیدی در 25 تیر 1312 در تهران متولد شد. وی از خاندان حایری مازندرانی و دارای اصالت بابلی است. پدر او عبدالامیر رشیدی و پدربزرگش علامه ابن الشیخ حائری از روحانیان مشروطه خواه و جدش آیت‌الله زین العابدین حائری مازندرانی از مراجع تقلید عصر قاجار است.
وی تحصیلات متوسطه را به دلیل فعالیت‌های دیپلماتیک پدرش در ترکیه و پاریس به پایان رساند و تحصیلات دانشگاهی را در ژنو ادامه داد و ضمن تحصیل در رشته کارگردانی و بازیگری تئاتر ،لیسانس حقوق سیاسی نیز دریافت کرد.
مرحوم رشیدی علاوه بر بازیگری و کارگردانی در سینما، تلویزیون و تئاتر به تهیه کنندگی سینما نیز روی آورد.
وی با خانم احترام برومند، مجری برنامه‌های کودک در تلویزیون ازدواج کرد و لیلی رشیدی حاصل این ازدواج هنری بود.
حضور در برنامه‌های هنری و تلویزیونی به یاد ماندنی، ترجمه نمایشنامه‌‌های خارجی و نقد و بررسی آثار هنری و تئاترهای برجسته جهان از دیگر فعالیت‌های زنده یاد رشیدی است.
این بازیگر پیشکسوت در فیلم هایی همچون شیلات ، گلهای داوودی، خانه عنکبوت، کمال الملک، بازرس ویژه، راه افتخار، تکیه بر باد، تردید و اکباتان به ایفای نقش پرداخت.
مرحوم رشیدی در سال 1387 به عنوان یکی از چهره‌های هفتمین دوره چهره‌های ماندگار برگزیده شد و دارای نشان درجه یک فرهنگ و هنر است.
بازی در مجموعه های هزاردستان، کوچک جنگلی، گرگها، عطر گل یاس، گل پامچال، آوای فاخته، تنهاترین سردار، بازگشت پرستوها، ولایت عشق، معصومیت از دست رفته، مختارنامه و کلاه پهلوی از دیگر آثار ماندگار استاد رشیدی است.
ریاست انجمن بازیگران سینمای ایران در چندین دوره از جمله فعالیت‌های اجرایی مرحوم استاد رشیدی به شمار می‌رود.
و سرانجام داوود رشیدی هنرمند پیشکسوت عرصه تئاتر ، سینما و تلویزیون صبح روز جمعه 5 شهریور ماه 1395 در 83 سالگی بدرود حیات گفت.