الكنا 14 سال در ورزش قهرماني در مسابقههاي مختلف شركت كرد و نتيجه آن كسب 9 مدال طلاي جهان و اروپا بود. او در بازيهاي المپيك نيز كار خود را از 1996 آتلانتا آغاز كرد. او در آتلانتا پنجم شد، اما چهار سال بعد در سيدني مدال طلاي پرتاب ديسك را به گردن آويخت.
الكنا در سال 2004 در آتن پس از اين كه نمونه دوپينگ روبرت فازكاس از مجارستان مثبت شد به مدال طلا رسيد و در بازيهاي پكن نيز مدال برنز را از آن خود كرد. او اين بار در بازيهاي لندن با كسب عنوان چهارمي شانس رسيدن به چهارمين مدال المپيكش را از دست داد، اما به هر حال الكنا با پرچمداري كاروان كشورش در بازيهاي المپيك نشان داد كه ستاره ليتواني در ورزش است.
الكنا در بيانيه خود كه به صراحت اعلام كرده ديگر در رقابتهاي ورزشي شركت نخواهد كرد، گفت كه در انتخابات روز دوازدهم اكتبر به عنوان كانديداي رياست كميته ملي المپيك ليتواني شركت خواهد كرد. اين مساله باعث شده كه فدراسيونهايي مانند دووميداني، بسكتبال ، گلف، جودو و بوكس كه همگي از اعضاي مجمع انتخاباتي هستند، حمايت خود را از الكنا اعلام كنند.
اين قهرمان سابق المپيك كه در پرتاب ديسك ركورد رويايي 73 متر و 88 سانتيمتر را دارد، اعلام كرده هدف اولش در كميته ملي المپيك ليتواني اين است كه شرايط خوبي را براي پيشرفت ورزشكاران كشورش به وجود آورد.