گریفیث متولد 31 ژوئیه 1947 در تورنابی-آن-تیز در یورکشایر شمالی در بریتانیا بود. او در 15 سالگی مدرسه را ترک کرد، اما در نهایت در رشته نمایش تحصیل کرد و سپس به گروه رویال شکسپیر پیوست.
گریفیث در دوران کاری خود که حدود 40 سال ادامه داشت، در بیش از 90 اثر سینمایی و تلویزیونی بازی کرد، اما بیش از همه به خاطر دو نقش شهرت داشت - ورنون دورسلی شوهر خاله و قیم بی‌عاطفه هری پاتر در فیلم‌های «هری پاتر» و عمو مانتی شاد در فیلم کالت و بسیار محبوب «ویدنیل و من» تولید سال 1987.
دانیل رادکلیف بازیگر نقش هری پاتر و همبازی گریفیث در این فیلم‌ها، یکی از اولین کسانی بود که به خبر مرگ او واکنش داد.
ریچارد گریفیث و دانیل رادکلیف در صحنه‌ی از فیلم «هری پاتر و تالار اسرار»
رادکلیف گفت: «ریچارد دو در لحظه بسیار مهم دوران کاری من در کنارم بود. افتخار می‌کردم که او را از نزدیک می‌شناختم.» گریفیث سال 2007 در نمایش «Equus» در کنار رادکلیف که آن زمان 17 ساله بود، بازی کرد.
رادکلیف گفت: «اوت 2000، پیش از آنکه تولید فیلم «هری پاتر» به طور رسمی آغاز شود، ما سکانسی را بیرون خانه خانواده دورسلی فیلمبرداری کردیم که اولین صحنه من در «هری پاتر» بود. عصبی بودم، اما ریچارد به من آرامش داد. هفت سال بعد در نمایش «Equus» همبازی بودیم. اولین بار بود در یک نمایش بازی می‌کردم. ترسیده بودم، اما قوت قلب، آموزش‌ها و شوخ‌طبعی او کار را برایم راحت کرد.»
گریفیث مردی تنومند و یکی از مطرح‌ترین بازیگران عرصه تئاتر بریتانیا بود. بازی او در نقش هکتور، معلم جاذبه‌دار در نمایش «پسران تاریخ» نوشته آلن بنت که در برادوی اجرا شد، یک جایزه تونی برای‌اش به همراه داشت. گریفیث سال 2006 نقش هکتور را در یک اقتباس سینمایی تکرار کرد.
گریفیث به خاطر حس شوخ‌طبعی، حکایت‌های نمایشی و اینکه گاهی از کوره در می‌رفت، شهرت داشت. او هنگام اجرای نمایش با تماشاگرانی که با تلفن همراه خود صحبت می‌کردند، برخورد می‌کرد و با توقف اجرا از آن‌ها می‌خواست سالن را ترک کنند.
آخرین حضور صحنه‌ای مهم گریفیث بازی در کمدی «پسران آفتاب» نوشته نیل سایمن بود که پارسال در وست اند روی صحنه رفت و گریفیث در آن با دنی دویتو همبازی بود.