وی متولد 1342 در مشهد بوده و دارای تحصیلات دکترای فلسفه است؛ سید عباس صالحی از سال 1351 وارد حوزه علمیه مشهد شد، دروس مقدماتی، سطوح مقدماتی و عالی را در حوزه علمیه مشهد گذراند؛ از سال 60 به حوزه علمیه قم عزیمت کرد و دروس خارج را تا سال 68 در آن حوزه گذرانیده و مجددا به مشهد عزیمت داشته و در دروس خارج اساتید مشهد ادامه تحصیل داد، در سال 76 مجددا به حوزه علمیه قم مراجعت تحصیلی و علمی داشت.
دروس مقدماتی را در مدرسه آقای موسوی‌نژاد و دروس سطح را در خدمت آقایان حضرات صالحی، مدرسی و فلسفی گذراند، در حوزه علمیه قم از دروس حضرات آیات وحید خراسانی، شیخ جواد تبریزی بهره‌مند شد، پس از عزیمت از مشهد در دروس حضرات آیات زنجانی و علم الهدی شرکت کرد.
وی همچنین در مباحث فلسفی از حضرات اساتید ابراهیمی دینانی، انصاری شیرازی و حسن‌زاده آملی بهره برده است.
از ابتدای ورود در حوزه، فعالیت‌های تدریس داشت و به تدریس اصول فقه، شرح لمعه، معالم و مکاسب مشغول بود.
در سال 67 ـ 65 سردبیر مجله حوزه و در سال 76 ـ 73 مسئول دفتر تبلیغات اسلامی خراسان بود، از سال 76 تاکنون در سه دوره متوالی عضو هیات مدیریه دفتر تبلیغات اسلامی (و سپس عضو هیات امنای آن) بود.
از سال 76 مدیر مسئول نشریه پژوهش‌های قرآنی و از همان سال عضو هیات تحریریه نشریات فقه اهل بیت و کاوش فقه در فقه اهل بیت بود.
صالحی در ادامه فعالیت‌های خود سال 78 مدیر مسئولی و سردبیری نشریه «پگاه» را بر عهده داشت که تاکنون 176 شماره از آن منتشر شده است.
از سال 61 در مجله حوزه به عنوان یکی از نویسندگان آن مشغول به فعالیت بود، همچنین از همکاران تفسیر راهنما از ابتدای فعالیت تا مراحل پایانی آن بود، ضمنا در پاره‌ای از پروژه‌ها و فعالیت‌های علمی، در مدیریت و یا در طراحی آن نقش‌هایی داشت چون: کاربرد دانش اصول در فقه و ...
از تالیفات وی می‌توان به، «تفسیر راهنما» اشاره کرد که در آن نقش محقق را داشت، کتاب «حوزه و روحانیت»، «دانشگاه و دانشجو» از دیگر تالیفات اوست، البته 22 مقاله هم نوشته که از آن جمله می‌توان به، ابوذر امام، اسوه امام، امام و سلوک تفسیری و... اشاره کرد.