به گزارش مشرق، از خانواده ای مذهبی و متوسط در سال ۱۳۴۰ ه ش در شهر تبریز به دنیا آمد. مادر وی خانم سکینه چاقوسازی در مورد تولد ایشان نقل می کند: سه روز پس از تولد فرزندم در خواب دیدم که سیدی نامه ای را روی سینه فرزندم گذاشت. دقت که کردم دیدم روی آن نام اصغر نوشته شده است.

از خانواده ای مذهبی و متوسط در سال ۱۳۴۰ ه ش در شهر تبریز به دنیا آمد. مادر وی خانم سکینه چاقوسازی در مورد تولد ایشان نقل می کند:

سه روز پس از تولد فرزندم در خواب دیدم که سیدی نامه ای را روی سینه فرزندم گذاشت. دقت که کردم دیدم روی آن نام اصغر نوشته شده است. فردای آن روز که پنجشنبه بود و طبق روال همیشگی که حاج میرزا یحیی آقا در منزل ما روضه می خواند و همواره به طور معمول اسم فرزندان ما را ایشان انتخاب می کرد، به منزل ما برای روضه خوانی آمد و گفت: «دیشب در خواب دیدم پدرم به خوابم آمده و می گوید وقتی به خانه حاج اسماعیل قصاب رفتی یک بچه به دنیا آمده است، نام او را اصغر بگذار.»

اصغر که نهمین فرزند خانواده بود از همان ابتدا هوش و استعداد خود را در زمینه تحصیل نشان داد. مقطع ابتدایی را در مدرسه شاه حسین ولی و راهنمایی را در مدرسه فیوضات تبریز پشت سر گذاشت و آنچنان به درس علاقه مند بود که همواره جزو شاگردان ممتاز کلاس محسوب می شد. همزمان با تحصیل در مغازه برادرش احمد کار می کرد. سپس در دبیرستان ۲۹ بهمن (سابق) تبریز تا سال چهارم دبیرستان در رشته ادبیات به تحصیل ادامه داد. در سالهای قبل از انقلاب با وجود سن کم در جلسات مذهبی و مجالس عزاداری شرکت می کرد و از همان زمان مبانی دینی و اعتقادی خود را تحکیم می بخشید. با آغاز انقلاب به صف مردم پیوست. او با وجود اینکه سالهای نوجوانی را پشت سر می گذاشت فعالانه در مبارزات مردم شرکت داشت.

وقتی خانواده به او گفتند: «تو آنقدر کوچک هستی که زیر پای مردم می مانی و له می شود و اگر خدای نکرده به تو گلوله بخورد ما هم بی خبر می شویم.» با خنده گفت: «چه زیر پای مردم بمانم و چه گلوله بخورم برای من این خیلی شیرین تر است. پس شما ناراحت و نگران من نباشید.»

سالهای پیروزی انقلاب و پس از آن شروع جنگ ایران و عراق با سالهای پایانی تحصیل اصغر مقارن شد. وی که در دبیرستان از عناصر فعال و مذهبی به شمار می رفت همگام با تحصیل سعی می کرد جو و محیط دبیرستان را مذهبی نماید. به همین جهت در تشکیل انجمن اسلامی در دبیرستان سعی بسیار کرد. در همان سالها فعالیت افزایش یافته بود. او در همان سالها فعالیت گروهکهای فدایی خلق و منافقین که به نحو چشمگیری افزایش یافته بود با مطالعات وسیع به اهم اهداف این گروهکها پی برده بود. تمام هم و غم خود را مصروف سرکوب فعالیت آنان و ایجاد امنیت در سطح شهر می کرد.

اصغر به همراه دوستان خود به برپایی نمایشگاه کتاب و نمایشگاه تصاویر جلوه های انقلاب و تصاویر شخصیتهای انقلاب در مدرسه اهتمام می ورزید. حضور گروهکهای مختلف در دبیرستان سبب شده بود که ایشان علاوه بر بحثهای اعتقادی و سیاسی با بچه های دبیرستان، جبهه ای در مقابل آنها به وجود آورد. در مورد افراد بسیار وسواس داشت تا افراد ناسالم به نام اسلام وارد مجامع آنها نشوند و ضربه نزنند. با تشکیل «حزب جمهوری خلق مسلمان» به رهبری سید کاظم شریعتمداری و چهره های ملی گرا که عملاً در برابر اهداف انقلاب و رهبری امام خمینی فعالیت می کردند، وی به خوبی اهداف آنها را علی رغم انتساب آن به مرجعی چون شریعتمداری شناخت.

احساس مسئولیت اصغر در قبال انقلاب سبب شد که وی بدون اینکه برای اخذ دیپلم تلاش کند، دوره های آموزش رزمی تئوری و عملی را بگذراند و پس از سپری شدن این دوره ها وارد سپاه شود. در ابتدا در یگان حفاظت شخصیتها مشغول به کار شد ولی پس از دو ماه خواستار حضور در جبهه های جنگ شد و داوطلبانه به جبهه اعزام شد. در عملیات رمضان زخمی شد ولی این مانع از تداوم حضور وی در جبهه نشد. پس از مدتی در جریان عملیات مسلم بن عقیل نیز زخمی شد و مدتی در اصفهان و تبریز بستری بود. پس از بهبودی به فرماندهی پادگان خاصبان منصوب شد و به همین جهت برای گذراندن دوره فرماندهی در دانشگاه امام حسین عازم تهران شد.

همانند بسیاری از همرزمانش خصوصیات بارزی داشت که بارزترین آنها سخت کوشی و احساس مسئولیت در کارهای جمعی بود.

یکی از همرزمان وی در این باره می گوید: در یکی از جلسات ستاد فرماندهی مطرح شد که در لشکر کمبود مهمات آموزشی داریم ولی در خط مقدم یک سری از مهمات دشمن به جا مانده است. قصاب بعد از جلسه بدون اینکه مسئله ای را مطرح کند خودش خودروی تویوتا را برمی دارد و به اتفاق چند نفر از نیروهای کادر گردان به طرف خط مقدم حرکت و از آنجا کلیه مهمات را به عقبه منتقل می کنند. وقتی سایر گردانها متوجه این کار اصغر می شوند آنها نیز سریع به خط مقدم نیرو می فرستند و برای خودشان مهمات تهیه می کنند. آماری که استخراج شده بود نشان می داد که بیشتر از سی و پنج هزار گلوله کلاشینکف جمع آوری شده بود که بدین وسیله مشکل آموزشی برادران حل شد.
علاوه بر سخت کوشی و جدیت، قناعت و تواضع نیز دو خصوصیتی بود که در ایشان بارز بود. یکی از آشنایانش نقل می کند که:
یک روز اصغر به منزل ما مهمانی آمده بود و همسرم به دلیل اینکه ایشان مدتها بود که به منزل ما نیامده بود و تازه از جبهه رسیده بود دو نوع غذا تهیه کرد. اصغر هنگام صرف غذا به یک نوع غذا قناعت کرد. گفتم این غذاها به خاطر شما پخته شده است و در جواب گفت: «شما در اینجا اسراف کرده اید، یک نوع غذا کافی بود. الان زمان جنگ است و نباید این قدر اسراف شود.»

یکی از فرماندهان سپاه نقل می کند: در آخرین عملیاتی که اصغر قصاب عبداللهی فرماندهی گردان امام حسین را بر عهده داشت در اولین مأموریتی که به این گردان محول شد، پس از دوازده ساعت درگیری تقریباً صد نفر از نیروهای گردان به شهادت رسیدند. پس از اتمام مأموریت، مهدی باکری فرمانده لشکر ۳۱ عاشورا مأموریت دیگری را به وی محول می کند. اصغر آقا بدون اعتراض این مأموریت را می پذیرد و پس از پایان آن، وقتی که تعدادی از نیروهایش را از دست داده بود، باز می گردد و مأموریت دیگری به وی محول می شود و اصغر آقا با نیروی اندکی که در اختیار داشت قریب هفتاد و دو ساعت به مبارزه و درگیری ادامه داد بدون اینکه آب و غذای مناسبی به ایشان برسد و گویا در آخر بیست نفر از نیروهایش باقی ماندند. دفعه بعد که مأموریت بعدی به ایشان محول می شود و ایشان می پذیرد یکی از فرماندهان جریان را به آقای مهدی باکری می گوید.

سرانجام، اصغر قصاب عبداللهی در ۲۵ اسفند ۱۳۶۳، در عملیات بدر در کنار جاده بصره - العماره به شهادت رسید. در این عملیات گردام امام حسین (ع) تحت فرماندهی وی در کنار رود دجله در جاده بصره - بغداد مستقر بود و تعداد زیادی از نیروهای گردان به شهادت رسیده بودند.

این در حالی بود که علی تجلایی - قائم مقام لشکر - نیز در همان جا به شهادت رسیده بود. مهدی باکری فرمانده لشکر دستور برگشت می دهد اما اصغر قصاب عبداللهی در این محور همچنان در مقابل پاتک دشمن مقاومت می کند و دست از دفاع از منطقه برنمی دارد.

دو ساعت قبل از شهادتش با بی سیم به مهدی باکری اعلام می کند که تا زمانی که ما زنده هستیم نمی گذاریم دشمن وارد این جاده شود و نیازی به آوردن نیروهای شما نیست. اصغر که می بیند جنازه چند شهید در منطقه جا مانده است خود اقدام به انتقال جنازه ها و مجروحین می کند. بعد از انتقال چند جنازه در اثر اصابت گلوله مستقیم به دهان و صورت بر زمین افتاد و جنازه اش در میان آبهای هورالعظیم مفقود شد. در سال ۱۳۷۳ جنازه اش از طریق پلاک و رنگ زیر پیراهن شناسایی و در ۲۱ رمضان در تبریز تشییع و در وادی رحمت به خاک سپرده شد.