پس از دیگو مارادونا، معروف‌ترین فوتبالیست آرژانتین است، فوتبال خود را در تیم اینستیتوتو دو کوردوبا آغاز کرد و در 5 اکتبر سال 1973 در دیدار مقابل نیوولز اولد بویز اولین بازی خود در لیگ دسته اول فوتبال آرژانتین را انجام داد. در سال 1974 به تیم روزاریو سنترال رفت که و تنها در دو سال حضور در این تیم، 100 گل به ثمر رساند.
سپس در سال 1976 راهی اروپا شده و به باشگاه اسپانیایی والنسیا پیوست. در این تیم نیز دوران موفقیت‌آمیزی را در فوتبال باشگاهی با دو قهرمانی در جام حذفی اسپانیا (1978 و 1979)، قهرمانی جام در جام اروپا (1980)، و نیز سوپر جام باشگاهی اروپا (1980) سپری کرد.
کمپس از سال 1981 تا 1982 دوباره در آرژانتین به فوتبال پرداخت و با تیم ریور پلاته بوینوس آیرس در سال 1981 قهرمان باشگاه‌های آرژانتین شد.
در سال 1982 بازهم به اروپا رفت و تا سال 1986 در اسپانیا فعالیت و پس از آن تا سال 1992 در تیم‌های کوچک لیگ دسته اول اتریش بازی کرد. بعد از سه سال استراحت به عنوان میهمان در شیلی، با 42 سال سن از بازی فوتبال کناره‌گیری کرد و در سال 1996 در اندونزی به مربیگری پرداخت.
کمپس بین سال‌های 1973 و 1983 نزدیک به 43 بار پیراهن تیم ملی فوتبال آرژانتین را به تن کرد و 20 گل وارد دروازه حریفان کرد. او یکی از با‌اخلاق‌ترین فوتبالیست‌های جهان بود که در تمامی بازی‌های ملی حتی یک بار هم با کارت زرد یا قرمز داور مواجه نشد.
وی در سه جام جهانی حضور داشت و در سال 1978 به همراه تیم ملی آرژانتین در کشور خود قهرمان جهان شد. میزبانی آرژانتین از ابرقدرتهای فوتبال دنیا، برای ایرانیان خاطره انگیز است، جامی که تحت تاثیر کودتای رافائل ویدلا بود اما ایرانیان آن را به درخشش دانایی فر و حسن روشن به خاطر می آورند.
این بازیکن بزرگ در فینال این جام، دو گل به هلند زد و در مجموع با شش گل زده، آقای گل جام جهانی 1978 آرژانتین شده و هم‌زمان به عنوان برترین بازیکن جام نیز برگزیده شد. وی پس از استابیله، دومین بازیکن از آرژانتین بود که آقای گل جام جهانی می‌شد. کمپس در سال 1983 پیراهن شماره 10 تیم ملی را به دیگو مارادونا داد.
صحنه ای تاریخی پس از به ثمر رسیدن گل ماریو کمپس به هلند در فینال جام جهانی 1978
در پایان فیلمی کوتاه از درخشش کمپس در دنیای فوتبال را تماشا کنید